Τρίτη, 25 Ιουνίου 2013

Οι αριθμοί Φιμπονάτσι - το αριθμητικό σύστημα της φύσης

Οι αριθμοί - ύμνος στα μαθηματικα...
 
Το θέμα σχετίζεται με τα μαθηματικά. Συγκεκριμένα θα ασχοληθούμε με τους αριθμούς Fibonacci. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Οι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Φιμπονάτσι τείνει προς την χρυσή τομή ή χρυσή αναλογία, δηλαδή τον αριθμό φ=1,618033989.
Υπέροχοι και μυστήριοι χαρακτηρίζονται αυτοί οι αριθμοί και απαντώνται παντού και σε διάφορες επιστήμες. Εκπληκτικός όμως είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Φιμπονάτσι εμφανίζονται στην φύση. Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Τους συναντάς παντού, στην διάταξη των φύλλων ενός φυτού, στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού, στο άνθος της αγκινάρας, σ' ένα κουκουνάρι ή στον φλοιό ενός ανανά. Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός κόκκου σιταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και για όλη την ανθρωπότητα.
Description:                                                           cid:5BF3CC98EB9145FFB9A2748222D19C8C@z
Τα φυτά δεν γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci - απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.
Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύο πέταλα. Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.
Τα λουλούδια με οκτώ πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα πέντε, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη. Λουλούδια με 13, 21 και 34 πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.
Description:                                                           cid:0FC46C4719C949E0B3D004A92CE47416@z
Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά». Ο κρίνος έχει τρία πέταλα, η νεραγκούλα έχει πέντε, κ.λπ.
Description:                                                           cid:C5F8FF0F7D4145EB9C9E2D59A9D8FF9A@z
Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού. Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144; Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.
Description:                                                           cid:050A3F34F71E4C7C9883DD2DCC354D0E@z
Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου ήταν ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.
Description:                                                           cid:C44A9F0F268844508243F93AFF97FA38@z
Η ακολουθία Φιμπονάτσι εμφανίζεται στις βελόνες αρκετών ειδών ελάτου, τα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας, στη διάταξη των πετάλων της μαργαρίτας και του ηλιοτρόπιου.
Την βλέπουμε στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων και στους δακτυλίους των κορμών των φοικικόδεντρων.
Description:                                                           cid:A67EB215B4E5454EA8E3D0F06E6F8CDB@z
Στην φωτογραφία παραπάνω βλέπετε ένα μικρό χαμομήλι. Τα πέταλα που βρίσκονται στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζουν σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Φιμπονάτσι. Υπάρχουν 21 πιο σκούρες μπλε σπείρες και 13 σπείρες με τυρκουάζ χρώμα. Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.
Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci. Το ίδιο και το κέλυφος του μαλάκιου ναυτίλος. Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.
Description:                                                           cid:6A98DE6960684186A2A8DF52E4D7DC76@z
Description:                                                           cid:FC330647663C4680B85879EF65359022@z
Η ακολουθία εφαρμόζεται στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία και στο ανθρώπινο σώμα. Η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται με 1.618, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή Αναλογία. Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του πλάτους του προσώπου και η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης είναι μερικά ακόμα παραδείγματα της εφαρμογής των αριθμών αυτών στο ανθρώπινο σώμα.
Σίγουρα, αυτός ο συνδυασμός φύσης και μαθηματικών δεν είναι τυχαίος! Άραγε, τα μαθηματικά αντιγράφουν τη φύση ή η φύση τα μαθηματικά; Δεν συμφωνείτε όμως ότι είναι εκπληκτικός ο τρόπος που συνδυάζονται, όπως και το αποτέλεσμα;
Description:                                                           cid:62C9362A0F5C46C483292E45AA882870@z
Description:                                                           cid:42AE1661A34E4B3CB718F029A5B77DB3@z
Description: cid:913DE295E9D743FA984782F88F78D70E@z
Description:                                                           cid:6C8C993E1F8346E0B1220C819D6E1B78@z
Description:                                                           cid:AC949FFC591847D6AB692ACDB1990D08@z
Description:                                                           cid:87FC5BD2F5D1440E9F5BC1D1E4D8028F@z
Description:                                                           cid:4D499BC4C83C4C3DBCE6453D9B0E29BE@z
Description:                                                           cid:5323B6E7A0BF4314B5B3313706A07DC0@z
Description:                                                           cid:72A5A2DABF2C49439B3C78D68A451504@z
Description:                                                           cid:AF7B5D16D3064FA6BBE8E0A1DC43B68C@z
Description:                                                           cid:D575E2B4873F42E1B9694F9754538B63@z
Description:                                                           cid:41AA4A0101A4474293F06E39453C52B5@z
Description:                                                           cid:58FA6E087BC646F1B286E3AC2F0F65F6@z
Description:                                                           cid:449A8E4197834F06BB601B372899D888@z
 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου